Question

【題目】如圖，正比例函數y1＝－3x的圖象與反比例函數y2＝的圖象交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，AC＝AO，S△ACO＝12．

（1）求k的值；

（2）當y1＞y2時，寫出x的取值范圍；

（3）當x為何值時，y2＜1．

Answer 1

【答案】（1）k＝－12；（2）x＜-2或0＜x＜2時，y1＞y2；（3）當x＜－12或x＞0時，y2＜1.

【解析】試題分析: （1）過點A作AD垂直于OC，由AC=AD，得到CD=DO，確定出三角形ADO與三角形ACO面積，即可求出k的值；

（2）根據函數圖象，找出滿足題意x的范圍即可;

(3) 把y2=1代入y2＝求出x的值,結合圖象找出 y2＜1的x的取值即可.

試題解析:

解：（1）如圖，過點A作AD⊥x軸，作AE⊥y軸，垂足為D、E，

∵AC=AO.

∴CD=DO.

∴S△ADO=S△ACO=6.

∴｜k｜=S四邊形ADOE＝2 S△ADO ＝12

又∵雙曲線分布在第二、四象限

∴ k＜0

∴ k＝－12

（2）由（1）得y2＝，由得：，

∴A（-2，6），B（2，-6）

由圖象可知：x＜-2或0＜x＜2時，y1＞y2

（3）當x＜0時，由＝1得，x＝－12

∵ k＝－12＜0

∴ y2隨x的增大而減小

∴ 當x＜－12時，y2＜1

當x＞0時，y2＜0＜1

綜上，當x＜－12或x＞0時，y2＜1