Question

25、某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，若銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)；定價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，定價(jià)每減少1元，銷(xiāo)售量將增加10個(gè)．
（1）商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則定價(jià)為多少元？應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？
（2）請(qǐng)你為商店估算一下，當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）利用每個(gè)小家電利潤(rùn)×銷(xiāo)售的個(gè)數(shù)=總利潤(rùn)列方程解答即可；
（2）設(shè)利潤(rùn)為w，利用（1）的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)，運(yùn)用配方法解決問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)定價(jià)為x元，則進(jìn)貨為180-10（x-52）=180-10x+520=（700-10x）個(gè)，
所以（x-40）（700-10x）=2000，
解得x₁=50，x₂=60；
當(dāng)x=50時(shí)，700-10x=700-10×50=200個(gè)；
當(dāng)x=60時(shí)，700-10x=700-10×60=100個(gè)；
答：商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則定價(jià)為50元，應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)；或定價(jià)為60元，應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)；

（2）設(shè)利潤(rùn)為w，則w=（x-40）（700-10x）=-10x²+1100x-28000=-10（x-55）²+2250，
因此當(dāng)x=55時(shí)，w_最大=2250元；
答：當(dāng)定價(jià)為55元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查運(yùn)用基本數(shù)量關(guān)系：每個(gè)小家電利潤(rùn)×銷(xiāo)售的個(gè)數(shù)=總利潤(rùn)列方程或函數(shù)解決問(wèn)題．