Question

我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，那么（a-b）²的值是（　　）

A．1

B．2

C．12

D．13

Answer 1

分析：根據(jù)勾股定理可以求得a²+b²等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a-b）²=a²-2ab+b²即可求解．

解答：解：根據(jù)勾股定理可得a²+b²=13，
四個(gè)直角三角形的面積是：

1

2

ab×4=13-1=12，即：2ab=12
則（a-b）²=a²-2ab+b²=13-12=1．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a²+b²和ab的值是關(guān)鍵．