Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠DAB=60°．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以 cm/s的速度，沿AC向C作勻速運(yùn)動；與此同時，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿射線AB作勻速運(yùn)動．當(dāng)P運(yùn)動到C點(diǎn)時，P、Q都停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為ts．
（1）點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)需要秒；
（2）當(dāng)P異于A、C時，請說明PQ∥BC；
（3）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在運(yùn)動過程中，⊙P與邊BC有2個公共點(diǎn)時t的取值范圍？

Answer 1

【答案】
（1）2
（2）證明：連接BD交AC于點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是菱形，且邊長為2cm，∠DAB=60°，

∴AB=BC=2，∠BAC= ∠BAD=30°，

∵AC⊥BD，OA= AC= ，

∴AC=2 ，∵AB=2，AP= t，AQ=t，

∴ = ．即 = ，又∵∠PAQ=∠CAB，

∴△PAQ≌△CAB，

∴∠APQ=∠ACB，

∴PQ∥BC．

（3）解：當(dāng)⊙P與邊BC 相切與點(diǎn)M時，連接PM，則PM⊥BC，

在Rt△CPM中，

∵∠PCM=30°，

∴PM= PC= ﹣ t，又PM=PQ=AQ=t，

即 ﹣ t=t，

∴t=4 ﹣6，

當(dāng)⊙P過點(diǎn)B時，PQ=PB，

∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°，

∴△PQB為等邊三角形，

∴QB=PQ=AQ=t，

∴t=1．

綜上，若使⊙P與邊BC有2個公共點(diǎn)，則4 ﹣6＜t≤1．

【解析】解：（1）由題意AC= ， ∴t= =2s，
所以答案是2．