Question

如圖，將Rt△ACB（∠ACB=90°）繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△CAB′，然后將△A′CB′向左平移使點(diǎn)A′落在AB上，若AC=6，BC=8，則平移距離是（ ）

A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：過(guò)A′作A′D∥AC交AB于D點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CA′=CA=6，∠B′CA′=∠BCA=90°，則可判斷點(diǎn)A、C、B′在一條直線上，且BA′=BC-CA′=8-6=2，于是將△A′CB′向左平移使點(diǎn)A′落在AB上，平移的距離就為A′D的長(zhǎng)，然后利用A′D∥AC得△BDA′∽△BAC，則DA′：AC=BA′：BC，即DA′：6=2：8，利用比例的性質(zhì)可計(jì)算出DA′．
解答：解：過(guò)A′作A′D∥AC交AB于D點(diǎn)，如圖，
∵Rt△ACB（∠ACB=90°）繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△CA′B′，
∴CA′=CA=6，∠B′CA′=∠BCA=90°，
∴BA′=BC-CA′=8-6=2，點(diǎn)A、C、B′在一條直線上，
∴將△A′CB′向左平移使點(diǎn)A′落在AB上，平移的距離為A′D的長(zhǎng)，
∵A′D∥AC，
∴△BDA′∽△BAC，
∴DA′：AC=BA′：BC，即DA′：6=2：8，
∴DA′=．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了平移的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)．