Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，半徑為t的⊙D與x軸交于點A（1，0）、B（5，0），點D在第一象限，點C的坐標(biāo)為（0，-2），過B點作BE⊥CD于點E．
（1）當(dāng)t為何值時，⊙D與y軸相切？并求出圓心D的坐標(biāo)；
（2）直接寫出，當(dāng)t為何值時，⊙D與y軸相交、相離；
（3）直線CE與x軸交于點F，當(dāng)△OCF與△BEF全等時，求點F的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由點A，B的坐標(biāo)可知點D的橫坐標(biāo)為3，所以當(dāng)t=3時，⊙D與y軸相切，根據(jù)勾股定理即可求出此時點D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知當(dāng)t＞3時，y軸與圓相交，當(dāng)t＜3時，y軸與圓相離．
（3）當(dāng)△OCF與△BEF全等時，F(xiàn)B=FC，設(shè)點F的坐標(biāo)為（x，0）則有5-x=，即可求出點F坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵⊙D與x軸交于點A（1，0）、B（5，0），
∴D的橫坐標(biāo)為3，
∴當(dāng)t=3時，⊙D與y軸相切，
過點D作DH⊥AB于點H，連接DA，
∴BH=AB=2，
∴OH==，
∴D（3，）；

（2）t＞3時，⊙D與y軸相交；
當(dāng)t=2時，點D是AB的中點，在x軸上，不在第一象限；
所以2＜t＜3時，⊙D與y軸相離；

（3）由題意可知當(dāng)△OCF與△BEF全等時，F(xiàn)B=FC，
設(shè)點F的坐標(biāo)為（x，0），即OF=x，F(xiàn)B=OB-OF=5-x，
又OC=2，在直角三角形FOC中，
根據(jù)勾股定理得：FC=，
則有5-x=，x=2.1，
∴F（2.1，0）．
點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，做題時注意結(jié)合三角形知識．