Question

順次連接對(duì)角線互相垂直的等腰梯形四條邊中點(diǎn)得到的四邊形是（　�。�

• A、平行四邊形
• B、矩形
• C、菱形
• D、正方形

Answer 1

分析：由等腰梯形ABCD，得到AC=BD，根據(jù)三角形的中位線定理推出EH=FG，=EF，EH∥FG，即四邊形是菱形，再推出∠E=90°，即可得出答案．

解答：解：∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，
∴AC=BD，
∵E為AD的中點(diǎn)，H為DC的中點(diǎn)，
∴EH∥AC，EH=

1

2

AC，
同理FG∥AC，F(xiàn)G=

1

2

AC，
EF∥DB，EF=

1

2

DB，
∴EH=FG=EF，EH∥FG，
∴四邊形EFGH是菱形，
∵AC⊥DB，
∴∠AOD=90°，
∵EH∥AC，F(xiàn)G∥AC，
∴∠FEH=∠HMO=∠AOD=90°，
∴四邊形EFGH是正方形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是證出（1）平行四邊形（2）鄰邊相等（3）∠E=90°三個(gè)結(jié)論．