Question

已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，過點(diǎn)P的直線AB交⊙O₁于點(diǎn)A，交⊙O₂于點(diǎn)B，連接O₁O₂．
求證：O₁A∥O₂B．

Answer 1

分析：由圓O1中兩半徑O₁P=O₁A，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，由圓O₂中兩半徑O₂B=O₂P，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，由一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，利用等量代換可得出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得證．

解答：證明：∵O₁P=O₁A（圓的半徑相等），
∴∠1=∠2（等邊對(duì)等角），
∵O₂B=O₂P（圓的半徑相等），
∴∠3=∠4（等邊對(duì)等角），
∵∠2=∠3（對(duì)頂角相等），
∴∠1=∠4（等量代換），
∴O₁A∥O₂B（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，以及平行線的判定，當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓心的連線必然過切點(diǎn)．