Question

（2003•十堰）先閱讀下面的材料，再解答下面的各題．
在平面直角坐標(biāo)系中，有AB兩點(diǎn)，A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)間的距離用|AB|表示，則有|AB|=，下面我們來證明這個(gè)公式：證明：如圖1，過A點(diǎn)作X軸的垂線，垂足為C，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，過B點(diǎn)作X軸的垂線，垂足為D，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₂，過A點(diǎn)作BD的垂線，垂足為E，則E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₂，縱坐標(biāo)為y₁．∴|AE|=|CD|=|x₁-x₂|
|BE|=|BD|-|DE|=|y₂-y₁|=||y₁-y₂|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|²=|AE|²+|BE|²=|x₁-x₂|²+|y₁-y₂|²
∴|AB|=（因?yàn)閨AB|表示線段長，為非負(fù)數(shù)）
注：當(dāng)A、B在其它象限時(shí)，同理可證上述公式成立．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中有P（4，6）、Q（2，-3）兩點(diǎn)，求|PQ|．
（2）如圖2，直線L₁與L₂相交于點(diǎn)C（4，6），L₁、L₂與X軸分別交于B、A兩點(diǎn)，其坐標(biāo)B（8，0）、A（1，0），直線L₃平行于X軸，與L₁、L₂分別交于E、D兩點(diǎn)，且|DE|=，求線段|DA|的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用|PQ|=即可求解；
（2）利用所給公式求出AC、AB的長度，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求出CD的長，最后求出答案．
解答：解：（1）|PQ|==；

（2）因?yàn)锳C==3，AB=8-1=7，直線L₃平行于X軸，與L₁、L₂分別交于E、D兩點(diǎn)，且|DE|=，
所以△CDE∽△CAB．
所以，
即．
所以CD=，AD=．
點(diǎn)評(píng)：本題需仔細(xì)分析題意，利用所給公式結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．