Question

一列數(shù)按一定規(guī)律列成-2，4，-8，16，-32，64，…，其中某三個相鄰的數(shù)的和是-24576，求這三個數(shù)．

Answer 1

解：根據(jù)分析設(shè)這三個連續(xù)的數(shù)中第二個位第n項并且為偶數(shù)項．則第一個為第（n-1）項，第三個為第（n+1）項．這三個數(shù)的和為：（-1）^n-12^n-1+（-1）ⁿ2ⁿ+（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ⁺¹=-2^n-1+2ⁿ-2ⁿ⁺¹=2^n-1（-1+2-4）=-24576，解得：n=14，所以這三個數(shù)為：-8192，16384，-32768．
分析：題中所給數(shù)的絕對值為2的次冪．奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正．由此規(guī)律可得第n項應(yīng)為：（-1）ⁿ2ⁿ，由于三個相鄰的數(shù)的和為負數(shù)，則這三個數(shù)肯定為兩負一正，第一個和第三個為負，第二個為正．
點評：題干中的各項的數(shù)值和符號都在變化，數(shù)值正好是2的次冪，而符號為：奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，正好是-1的n次冪．