求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形．

答案：
解析：

　　解答：已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

　　證明：連結(jié)AC．

　　∵E、F是AB、BC的中點，

　　∴EF＝AC，且EF∥AC，

　　同理GH＝AC，GH∥AC，

　　∴EFGH，∴四邊形EFGH是平行四邊形．

　　評析：該題還可連結(jié)BD，得EH、FG分別是△ABD、△CBD的中位線，亦可得EHFGBD，從而得平行四邊形．


提示：

對于命題的證明，先畫出圖形，寫出已知、求證的形式，再加以證明．由題意可知中點有四個，設(shè)法取兩個中點的連線構(gòu)造中位線的基本圖形．


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求證：順次連結(jié)四邊形的各邊中點所組成的四邊形的面積是原四邊形面積的一半．

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求證：順次連結(jié)四邊形的各邊中點所組成的四邊形的周長等于原四邊形兩條對角線的和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步練習(xí)　　數(shù)學(xué)九年級下冊 題型：047

求證：順次連結(jié)四邊形的各邊中點所組成的四邊形的面積是原四邊形面積的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分） 以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個點得四邊形EFGH．如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；
【小題1】（1）如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，則四邊形EFGH的形狀是    ；（1分）
【小題2】（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)∠ADC=（0°＜＜90°），
【小題3】① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE=              ；（1分）
【小題4】② 求證：HE=HG；（4分）③ 四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．（4分）

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