Question

如圖，y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）連接OA、OB，計(jì)算△OAB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意先求得m，再求出n，然后代入y=kx+b求得k、b即可；
（2）要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，即使一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方時(shí)，再得出此時(shí)x的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)的圖象與x、y軸的交點(diǎn)為C，△OAB的面積等于△OAC的面積與△OCB的面積之和．

解答：解：（1）∵y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，
∴m=-2，n=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=

-2

x

；
∴

-2k+b=1 k+b=-2

，
∴

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x-1；

（2）設(shè)y₁=-x-1，y₂=

-2

x

；
∵y₁＞y₂時(shí)，x＜-2或0＜x＜1

（3）如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OCB=1×1÷2+1×2÷2=1.5．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．