Question

如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形EFGH在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在平面上移動(dòng)，始終保持EF∥AB．線段CF的中點(diǎn)為M，DH的中點(diǎn)為N，則線段MN的長(zhǎng)為（　　）

• A、

  10

  2

• B、

  17

  2

• C、

  17

  3

• D、

  2

  3

  10

Answer 1

分析：因?yàn)轭}目沒有確定正方形EFGH的位置，所以我們可以將正方形EFGH的位置特殊化，使點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，重新作出圖形，這樣有利于我們解題，過(guò)點(diǎn)M作MO⊥ED與O，則可得出OM是梯形FEDC的中位線，從而可求出ON、OM，然后在RT△MON中利用勾股定理可求出MN．

解答：解：如圖，將正方形EFGH的位置特殊化，使點(diǎn)H與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)M作MO⊥ED與O，則MO是梯形FEDC的中位線，
∴EO=OD=2，MO=

1

2

（EF+CD）=2．
∵點(diǎn)N、M分別是AD、FC的中點(diǎn)，
∴AN=ND=

3

2

，
∴ON=OD-ND=2-

3

2

=

1

2

．
在RT△MON中，MN²=MO²+ON²，即MN=

22+( 1 2 )2

=

17

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的中位線定理、正方形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，屬于綜合性題目，對(duì)待這樣既有動(dòng)態(tài)因素又不確定位置的題目，一定要將位置特殊化，這樣不影響結(jié)果且解題過(guò)程簡(jiǎn)單，同學(xué)們要學(xué)會(huì)在以后的解題中利用這種思想．