Question

如圖，在△ABC中，CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，DF∥BC交AC于點(diǎn)E．試說明：
（1）△DCF為直角三角形；
（2）DE=EF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線定義得出∠DCE=

1

2

∠ACB，∠ECF=

1

2

∠ACG，從而得出∠DCF=90°；
（2）再由平行線的性質(zhì)得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．

解答：證明：（1）∵CD與CF分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，
∴∠DCE=

1

2

∠ACB，∠ECF=

1

2

∠ACG，
∵∠ACB+∠ACG=180°，
∴∠DCE+∠ECF=90°，
∴△DCF為直角三角形；

（2）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵∠ECD=∠BCD，
∴∠EDC=∠ECD，
∴ED=EC，
同理，EF=EC，
∴DE=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡單．