【題目】如圖,一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行,點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn),∠MON=90°,OM,ON分別交線段AB,BC于M,N兩點(diǎn),則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為

【答案】
【解析】解:∵四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn),
∴∠MBO=∠NCO=45°,OB=OC,∠BOC=90°,
∵∠MON=90°,
∴∠MOB+∠BON=90°,∠BON+∠NOC=90°,
∴∠MOB=∠NOC.
在△MOB和△NOC中,有 ,
∴△MOB≌△NOC(ASA).
同理可得:△AOM≌△BON.
∴S陰影=SBOC= S正方形ABCD
∴螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率P= =
故答案為:
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出“∠MBO=∠NCO=45°,OB=OC,∠BOC=90”,通過角的計(jì)算可得出∠MOB=∠NOC,由此即可證出△MOB≌△NOC,同理可得出△AOM≌△BON,從而可得知S陰影= S正方形ABCD , 再根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法即可得出結(jié)論.本題考查了幾何概率.正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出S陰影=SBOC= S正方形ABCD . 本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)正方形的性質(zhì)和角的計(jì)算找出相等的邊角關(guān)系,再利用全等三角形的判定定理證出三角形全等是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,﹣3)、B(3,﹣2)、C(2,﹣4),正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長是1個單位長度.

(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1;
(2)以點(diǎn)C為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2 , 使△A2B2C2與△ABC位似,且△A2B2C2與△ABC的位似比為2:1,并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C= ,AB=6cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動過程中,△PBQ的最大面積是( )

A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,AD、BE相交于點(diǎn)P,BQDAQ.

(1)求∠BPQ的度數(shù);

(2)PQ=3,EP=1,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直線l過點(diǎn) C.

(1)當(dāng)AC=BC時(shí),如圖1,分別過點(diǎn)ABAD⊥直線l于點(diǎn)D,BE⊥直線l于點(diǎn) E.ACD與△CBE是否全等,并說明理由;

(2)當(dāng)AC=8cm,BC=6cm時(shí),如圖2,點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線l對稱,連接BF、CF.點(diǎn)MAC上一點(diǎn),點(diǎn)NCF上一點(diǎn),分別過點(diǎn)M、NMD⊥直線l于點(diǎn)D,NE⊥直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)MA點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿A→C路徑運(yùn)動,終點(diǎn)為 C.點(diǎn)N從點(diǎn)F出發(fā),以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路徑運(yùn)動,終點(diǎn)為F.點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動,各自達(dá)到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.

①當(dāng)△CMN為等腰直角三角形時(shí),求t的值;

②當(dāng)△MDC與△CEN全等時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同.

(1)隨機(jī)地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為;
(2)小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻,然后由小華再從布袋中隨機(jī)摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo),請用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo),并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖(一)、圖(二)分別為甲、乙兩班學(xué)生參加投籃測驗(yàn)的投進(jìn)球數(shù)直方圖.若甲、乙兩班學(xué)生的投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)分別為a、b;中位數(shù)分別為c、d,則下列關(guān)于a、b、c、d的大小關(guān)系,何者正確?( 。
A.a>b,c>d
B.a>b,c<d
C.a<b,c>d
D.a<b,c<d

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級(1)班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如表:

成績(分)

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)(人)

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A.該班一共有40名同學(xué)
B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分
C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分
D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖的矩形ABCD中,E點(diǎn)在CD上,且AE<AC.若P、Q兩點(diǎn)分別在AD、AE上,AP:PD=4:1,AQ:QE=4:1,直線PQ交AC于R點(diǎn),且Q、R兩點(diǎn)到CD的距離分別為q、r,則下列關(guān)系何者正確?( 。
A.q<r,QE=RC
B.q<r,QE<RC
C.q=r,QE=RC
D.q=r,QE<RC

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