Question

【題目】若兩個一次函數的圖象與x軸交于同一點，則稱這兩個函數為一對“x牽手函數”，這個交點為“x牽手點”．

（1）一次函數y＝x﹣1與x軸的交點坐標為　 ；一次函數y＝ax+2與一次函數y＝x﹣1為一對“x牽手函數”，則a＝　 ；

（2）已知一對“x牽手函數”：y＝ax+1與y＝bx﹣1，其中a，b為一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根，求它們的“x牽手點”．

Answer 1

【答案】（1）（1，0），a＝﹣2；（2）“x牽手點”為（，0）或（，0）.

【解析】

（1）根據x軸上點的坐標特征可求一次函數y=x-1與x軸的交點坐標；把一次函數y=x-1與x軸的交點坐標代入一次函數y=ax+2可求a的值；

（2）根據“x牽手函數”的定義得到a+b=0，根據根與系數的關系求得k=0，可得方程x2-4=0，解得x1=2，x2=-2，再分兩種情況：①若a=2，b=-2，②若a=-2，b=2，進行討論可求它們的“x牽手點”．

解：（1）當y＝0時，即x﹣1＝0，

所以x＝1，即一次函數y＝x﹣1與x軸的交點坐標為（1，0），

由于一次函數y＝ax+2與一次函數y＝x﹣1為一對“x牽手函數”，

所以0＝a+2，

解得a＝﹣2；

（2）∵y＝ax+1與y＝bx﹣1為一對“x牽手函數”

∴，

∴a+b＝0．

∵a，b為x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根

∴a+b＝k＝0，

∴x2﹣4＝0，

∴x1＝2，x2＝﹣2．

①若a＝2，b＝﹣2則y＝2x+1與y＝﹣2x﹣1的“x牽手點”為；

②若a＝﹣2，b＝2則y＝﹣2x+1與y＝2x﹣1的“x牽手點”為（，0 ）

∴綜上所述，“x牽手點”為或（，0）