Question

【題目】某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如右表，設(shè)其中甲種商品購進(jìn)件．

（1）直接寫出購進(jìn)乙種商品的件數(shù)；（用含的代數(shù)式表示）

（2）若設(shè)該商場售完這件商品的總利潤為元．

①求與的函數(shù)關(guān)系式；

②該商品計(jì)劃最多投入元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）購進(jìn)乙種商品的件數(shù)是（200﹣x）件；（2）①y=﹣60x+28000（0≤x≤200）；②該商場獲得的最大利潤為22000元．

【解析】分析：(1)同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲種商品購進(jìn)件, 購進(jìn)乙種商品的件數(shù)是（200﹣x）件；

(2)①根據(jù)總利潤=（甲的售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×購進(jìn)甲的數(shù)量+（乙的售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×購進(jìn)乙的數(shù)量代入列關(guān)系式，并化簡；

②根據(jù)總成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根據(jù)函數(shù)的增減性確定其最值問題；

詳解：(1)購進(jìn)乙種商品的件數(shù)是件；

(2) ①根據(jù)題意得：y=(16080)x+(240100)(200x)，

=60x+28000，

則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=60x+28000；

②

解得：

∴至少要購進(jìn)100件甲商品，

y=60x+28000，

∵60<0，

∴y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，

y大=60×100+28000=22000，

∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；