【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E，H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個正方形的邊長與周長．

【答案】
（1）解：∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，

∴△AEH∽△ABC


（2）解：如圖，設AD與EH交于點M，

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四邊形EFDM是矩形，

∴EF=DM，

設正方形EFGH的邊長為x，則DM=x，AM=30﹣x，

∵△AEH∽△ABC，

∴ = ，即 = ，

解得x= ，

∴正方形EFGH的邊長為 cm，周長為 cm．


【解析】（1）根據(jù)四邊形EFGH是正方形，得到EH∥BC，進而得出∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，即可判定△AEH∽△ABC；（2）設正方形EFGH的邊長為x，則DM=x，AM=30﹣x，根據(jù)△AEH∽△ABC，得出 = ，即 = ，進而解得x= ，即可得出正方形的邊長與周長．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書．第一次用1200元購書若干本，并按該書定價20元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書批發(fā)價比第一次提高了25%，他用1800元所購該書數(shù)量比第一次多20本，又按定價售出全部圖書．
（1）求該書原來每本的批發(fā)價；
（2）該老板這兩次售書一共賺了多少錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進行了以下探索：

設(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.

∴.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法。

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（a,b,m,n均為正整數(shù)）

(1)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=___，b=___；

(2)當a=7,n=1時，填空：7+ =（ +）2

(3)若，求a的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點P，分別交AC和BC的延長線于E，D．過P作PF⊥AD交AC的延長線于點H，交BC的延長線于點F，連接AF交DH于點G．則下列結論：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．

（1）∠1與∠2有什么關系，為什么？

（2）BE與DF有什么關系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過格點A，B，C作一圓弧，點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）

A.點（0，3）
B.點（2，3）
C.點（5，1）
D.點（6，1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路AD的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=50米，求小島B到公路AD的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+=0.

(1)求點A，B的坐標；

(2)如圖，點C為x軸正半軸上一點，且OC＝OA，點D為OC的中點，連AC，AD，請?zhí)剿?/span>AD＋CD與AC之間的大小關系，并說明理由；

(3)如圖，過點A作AE⊥y軸于E，F(xiàn)為x軸負半軸上一動點（ 不與(－3,0)重合 ），G在EF延長線上，以EG為一邊作∠GEN＝45°，過A作AM⊥x軸，交EN于點M，連FM，當點F在x軸負半軸上移動時，式子的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化的范圍；若不變化，請求出其值并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），是兩個全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）．

（1）用這樣的兩個三角形構造成如圖（2）的圖形（B，E，C三點在一條直線上），利用這個圖形，求證：．

（2）當a=1，b=2時，將其中一個直角三角形放入平面直角坐標系中（如圖（3）），使直角頂點與原點重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合．請在坐標軸上找一點C，使△ABC為等腰三角形．

①寫出一個滿足條件的在x軸上的點的坐標： ；

②寫出一個滿足條件的在y軸上的點的坐標： ；

③滿足條件的在y軸上的點共有 個．

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