Question

如圖，P是直徑AB上一點(diǎn)，且PA=2，PB=6，CD為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦，那么下列PC與PD的長(zhǎng)度中，符合題意的是（ ）

A．PC=1，PD=12
B．PC=3，PD=4
C．PC=3，PD=5
D．PC=8，PD=1.5

Answer 1

【答案】分析：求出直徑AB的長(zhǎng)，根據(jù)相交弦定理得出PA×PB=PC×PD，代入即可判斷答案正確與否．
解答：解：∵PA=2，PB=6，
AB=2+6=8，
即圓O的直徑是8，
∵CD是圓O的弦，
∴CD≤AB，
A、CD=PC+PD=13，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、符合CD≤AB，且PD×PC=PA×PB，故本選項(xiàng)正確；
C、PA×PB≠PC×PD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、CD=PD+PC=9.5＞AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)相交弦定理的理解和掌握，能熟練地根據(jù)相交弦定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．