【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直與x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,且與AB相交于點(diǎn)D,OB=4,AD=3

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求cos∠OAB的值;

(3)求經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3+m),由點(diǎn)A的坐標(biāo)表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k、m的二元一次方程,解方程即可得出結(jié)論;

(2)由m的值,可找出點(diǎn)A的坐標(biāo),由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度,通過解直角三角形即可得出結(jié)論;

(3)由m的值,可找出點(diǎn)C、D的坐標(biāo),設(shè)出過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,m)(m>0),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3+m),∵點(diǎn)C為線段AO的中點(diǎn),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,).

∵點(diǎn)C、點(diǎn)D均在反比例函數(shù)的函數(shù)圖象上,∴,解得:反比例函數(shù)的解析式為

(2)∵m=1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4),∴OB=4,AB=4.

在Rt△ABO中,OB=4,AB=4,∠ABO=90°,∴OA==,cos∠OAB==

(3))∵m=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1).

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C、D的一次函數(shù)的解析式為y=ax+b,則有,解得:經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為

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型號(hào)

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數(shù)量(雙)

3

5

10

15

8

3

2

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