Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是（ ）

A．a(chǎn)bc＜0
B．2a+b＜0
C．a(chǎn)-b+c＜0
D．4ac-b²＜0

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向上，則a＞0．
拋物線的對(duì)稱軸x=-=1＞0，則b＜0．
拋物線與y軸交與負(fù)半軸，則c＜0，
所以abc＞0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵x=-=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），
∴該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0），
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)圖示知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b²-4ac＞0，則4ac-b²＜0．
故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．