24、如圖，已知AB=6，AC=7，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，EF經(jīng)過點(diǎn)O且EF∥BC，則△AEF的周長是
13
．
分析：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得△FOC、△EOB均為等腰三角形，由此把△AEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB．
解答：解：∵EF∥BC
∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠BOE
又BO、CO分別是∠BAC和∠ACB的角平分線
∴∠COF=∠FCO，∠BOE=∠OBE
∴OF=CF，OE=BE
∴△AEF的周長=AF+OF+OE+AE=AF+CF+BE+AE=AB+AC=13．
故填13．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)；對相等的線段進(jìn)行有效是等量代換是解答本題的關(guān)鍵．
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