Question

如圖，一盞路燈沿?zé)粽诌吘壣涑龅墓饩�與地面BC交于點(diǎn)B、C，測得∠ABC=45°，∠ACB=30°，且BC=20米．求出路燈A離地面的高度AD．（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：如圖，過A作AD⊥CB于D點(diǎn)，路燈A到地面BC的距離就是AD的長；在△ABD中，DB=AD；在△ACD中，CD=

3

AD．BC=BD+CD，由此可以建立關(guān)于AD的方程，解方程求解．

解答：解：如圖，過A作AD⊥CB于D點(diǎn)．
設(shè)AD=x，
∵在Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴BD=AD=x，
∴CD=20-x．
∵tan∠ACD=

AD

DC

，
即tan30°=

x

20-x

，
∴x=

20tan30°

1+tan30°

=

20

3 +1

=10（

3

-1）≈7.3（米）．
答：路燈A離地面的高度AD約是7.3米．

點(diǎn)評：考查了解直角三角形的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中，利用三角函數(shù)解答即可．