如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,動點P以每秒2個單位的速度從B點出發(fā)沿著BC向C移動,同時動點Q以每秒1個單位的速度從點C出發(fā)沿CD向D移動.
(1)幾秒時,△PCQ的面積為3?
(2)幾秒時,由C、P、Q三點組成的三角形與△ABC相似?

解:(1)設t秒后△PCQ的面積為3,則PB=2t,則PC為8-2t,CQ=t,
根據(jù)題意得:(8-2t)t=3
解得:t=1或t=3
答:1秒或3秒后,△PCQ的面積為3;
(2)要使兩個三角形相似,由∠B=∠PCQ
∴只要=或者=
∵AB=6,BC=8
∴只要=或者=
設時間為
則PC=8-2t,CQ=t
∴t=或者t=,
∴當t=或者t=時,由C、P、Q三點組成的三角形與△ABC相似;
分析:(1)設t秒后△PCQ的面積為3,首先表示出線段PC和線段CQ,然后利用其面積為3列出有關t的方程求解即可;
(2)有兩種情況,△ABC∽△PCQ或者△ABC∽△QCP,根據(jù)線段的比例關系求解.
點評:本題考查了一元二次方程的應用及相似三角形的性質(zhì),特別是第二問中分兩種情況討論是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關系式一定滿足( 。
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

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