△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF．求證：AD⊥BC．

答案：
解析：

　　在Rt△EBD和Rt△FCD中，

　　△Rt△EBD≌Rt△FCD．

　　∴∠B＝∠C．

　　∴AB＝AC．

　　又∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交精英家教網(wǎng)AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，F(xiàn)E：FD=4：3．
（1）求證：AF=DF；
（2）求∠AED的余弦值；
（3）如果BD=10，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知ABC中，AD為BC邊上的中線，且AB=4cm，AC=3cm，則AD的取值范圍是（　　）
A、3＜AD＜4
B、1＜AD＜7
C、
1
2
＜AD＜
7
2
D、
1
3
＜AD＜
7
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD為中線，點E、F、G為AD的四等分點，在△ABC內(nèi)任意拋一粒豆子，豆子落在陰影部分的概率為
3
8
3
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AD為中線，E為邊BC上一點，過E作EF∥AB交AC于F，交AD于M，EG∥AC交AB于G．
（1）如圖1，若E與D重合，寫出圖中所有與FG相等的線段，并選取一條給出證明．
（2）如圖2，若E與D不重合，在（1）中與FG相等的線段中找出一條仍然與FG相等的線段，并給出證明．
（3）如圖3，若E在BC的延長線上，其它條件不變，作出圖形（不寫作法），F(xiàn)G=
BM
BM
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AD為BC邊上的高，∠BAC=90度，AD=4，AB=6．
求BD、BC的長度．

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