（2009•沈陽模擬）甲、乙兩名同學(xué)在操場做游戲，他們先在地上畫出邊長為2m和3m的正方形（如圖1，小正方形含在大正方形內(nèi)），然后蒙上眼睛在一定距離外向方格內(nèi)擲小石子（投到各點(diǎn)的可能性相等），擲中陰影部分甲同學(xué)獲勝，否則乙同學(xué)獲勝（未擲入方格內(nèi)不算）．
（1）如果你是裁判，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎為什么
（2）游戲結(jié)束后，甲同學(xué)對乙同學(xué)說，我可以用這種方法來估算不規(guī)則圖形（如圖2）的面積，具體方法如下：
①先將不規(guī)則的圖形放在一個(gè)邊長為a的正方形中（如圖3），
②向正方形中隨意擲點(diǎn)，擲在正方形外不算，
③記錄并統(tǒng)計(jì)點(diǎn)數(shù)，當(dāng)所擲點(diǎn)數(shù)較大時(shí)，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲到不規(guī)則圖形中．于是我就可以估計(jì)出這個(gè)不規(guī)則圖形的面積了．
你認(rèn)為甲同學(xué)的這種方法正確嗎如果正確，請你幫助甲同學(xué)計(jì)算出不規(guī)則圖形的面積，并說明他根據(jù)什么規(guī)律如果不正確，請說明理由．

【答案】分析：求出陰影部分的面積占總面積的比例即可解答．
解答：解：（1）不公平．（1分）
∵P（陰）==，
即甲同學(xué)獲勝的概率為，乙同學(xué)獲勝概率為．
∵＞，∴游戲?qū)﹄p方不公平．（6分）

（2）方法正確．（7分）
設(shè)不規(guī)則圖形的面積為S，
擲入不規(guī)則圖形內(nèi)的頻率=≈P（擲入不規(guī)則圖形內(nèi)）=，
所以不規(guī)則的圖形面積S≈．（9分）
當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率（或頻率與概率的關(guān)系）．（10分）
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•沈陽模擬）小紅、小亮兩位同學(xué)一起解方程x（2x-5）+4（5-2x）=0．小紅是這樣解的：先將方程變?yōu)閤（2x-5）-4（2x-5）=0，移向得x（2x-5）=4（2x-5），方程兩邊都除以（2x-5）得x=4，小亮看后說小紅的解法不對，請你判斷小紅的解法是否正確？若不正確，請給出正確解法及答案．

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（2009•沈陽模擬）小博和小力在玩一個(gè)游戲，兩人同擲一枚普通正六面體骰子，六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，骰子落地后，朝上是幾點(diǎn)，就把圖中棋子順著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，…的格子前進(jìn)幾格，并獲得格子中的相應(yīng)物品（開始時(shí)棋子在圖中所示的中心位置）．
（1）如果小博先擲骰子，小博能第一次就得到鉛筆嗎？為什么？
（2）我們知道如果小博先擲骰子，則第一次就得到玩具的概率是三分之二，請問：如果他擲了6次，一定會得到玩具嗎？為什么？
（3）小力在小博擲過骰子后擲，則他得到玩具的概率是多少？（本小題要求列表法求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•沈陽模擬）小敏媽一天共帶了若干元錢去商店買糖果，當(dāng)她買了甲種糖果后，又去購買乙中糖果，她手中持有的錢數(shù)y（元）與購買糖果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，請結(jié)合圖象，回答下列問題：
（1）根據(jù)圖象中的信息，請你寫出一個(gè)正確的結(jié)論；
（2）當(dāng)她購買甲中糖果4千克后，再購買了多少千克的乙中糖果剛好用完106元？
（3）小敏根據(jù)兩種糖果的價(jià)格說：“共購10.6千克的糖果，媽媽手中所持有的錢剛好用完”，問小敏怎樣打算購買這兩種糖果的？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•沈陽模擬）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE．
（1）求證：CE=CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，探索GE、BE、GD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=3，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•沈陽模擬）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中△ABC與△DEF的頂點(diǎn)，都在邊長為1 的小正方形頂點(diǎn)上，且點(diǎn)A與原點(diǎn)重合．
（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)B為對稱中心的中心對稱圖形△A′BC′，畫出將△DEF向右平移6個(gè)單位且向上平移2個(gè)單位的△D′E′F′；
（2）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)關(guān)系式，并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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