Question

若△ABC的三個內角滿足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，則△ABC必是________三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）

Answer 1

鈍角
分析：利用已知條件，結合等式性質1可得3∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，整理得∠A＞∠B+∠C，再利用等式性質，左右同加上∠A，結合∠A+∠B+∠C=180°，解不等式可得∠A＞90°，從而可判斷三角形的形狀．
解答：∵3∠A＞5∠B，2∠B＞3∠C，
∴3∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，
即A＞B+C，
不等式兩邊加A，
∴2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，
∴這個三角形是鈍角三角形．
故答案是鈍角．
點評：本題考查了三角形內角和定理、解不等式，解題的關鍵是利用等式性質．