如圖,BD、BE分別是∠ABC與它的鄰補角∠ABP的平分線,AE⊥BE,AD⊥BD,E、D為垂足.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)若數(shù)學公式=3,F(xiàn)、G分別為AE、AD上的點,F(xiàn)G交AB于點H,且數(shù)學公式=3,求證:△AHG是等腰三角形.

證明:(1)∵BD、BE分別是∠ABC與∠ABP的平分線,
∴∠ABD+∠ABE=×180°=90°,
即∠EBD=90°,
又∵AE⊥BE,AD⊥BD,E、D是垂足,
∴∠AEB=∠ADB=90°,
∴四邊形AEBD是矩形.

(2)連接ED交AB于O,
=3,=3,
,
∴FG∥ED,
∴∠ADO=∠AGH,
∵四邊形AEBD是矩形,
∴AB=DE,O是AB、DE的中點,
∴OD=OA,
∴∠ADO=∠DAO,
∴∠AGH=∠ADO=∠DAO,
∴AH=GH,
∴△AGH是等腰三角形.
分析:(1)根據(jù)矩形的判定定理和已知條件,由角平分線性質(zhì)可以得到∠EBD是90°,又AE⊥BE,AD⊥BD,可知∠E、∠D都是直角,所以四邊形是矩形.
(2)根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理,連接ED,根據(jù)一直關(guān)系,可以得到,所以FG∥ED,可得∠AGH=∠ADO,而AB、ED是矩形的角平分線,所以OA=OD,所以∠ADO=∠BAD,再利用等量代換即可得∠AGH=∠BAD.
點評:此題主要考查矩形的判定,而平行線分線段成比例定理是求等腰三角形的突破口.
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(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)若
AE
AD
=3,F(xiàn)、G分別為AE、AD上的點,F(xiàn)G交AB于點H,且
AF
AG
=3,求證:△AHG是等腰三角形.

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2.5
2.5

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(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)若
AE
AD
=3,F(xiàn)、G分別為AE、AD上的點,F(xiàn)G交AB于點H,且
AF
AG
=3,求證:△AHG是等腰三角形.
精英家教網(wǎng)

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(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)若=3,F(xiàn)、G分別為AE、AD上的點,F(xiàn)G交AB于點H,且=3,求證:△AHG是等腰三角形.

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