Question

已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|=|c|．
（1）比較a，-a，b，-b，c，-c的大小關系．
（2）化簡|a+b|-|a-b|+|b+（-c）|+|a+c|．

Answer 1

解：（1）解法一：根據(jù)表示互為相反數(shù)的兩個點在數(shù)軸上的關系，分別找出-a，-b，-c對應的點如圖所示，由圖上的位置關系可知-b＞a=-c＞-a=c＞b．

解法二：由圖知，a＞0，b＜0，c＜0且|a|=|c|=|b|，∴-b＞a=-c＞-a=c＞b．
（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，且|a|=|c|＜|b|，
∴a+b＜0，a-b＞0，b-c＜0，a+c=0，
∴|a+b|-|a-b|+|b+（-c）|+|a+c|
=-（a+b）-（a-b）-（b-c）+0=-a-b-a+b-b+c=-2a-b+c．
分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等．在數(shù)軸上找出-a，-b，-c的對應點，依據(jù)a，b，c，-a，-b，-c在數(shù)軸上的位置比較大�。�在此基礎上化簡給出的式子．
點評：以上分別用兩種不同的方法即幾何方法和代數(shù)方法進行求解．通過比較，可以發(fā)現(xiàn)借助數(shù)軸用幾何方法化簡含有絕對值的式子，比較有關數(shù)的大小有直觀、簡捷，舉重若輕的優(yōu)勢．