Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，且BE= AB，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DF，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．以下四個(gè)結(jié)論：
①FG= EH；②△DFE是直角三角形；③FG= DE；④DE=EB+BC．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為4a，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4a，∠A=∠ABC=∠C=90°，
∵AE=3a，EB=a，CF=FB=2a，
∴DE= = =5a，EF= = a，DF= =2 a，
∵DF2+FE2=25a2 ， DE2=25a2 ，
∴DF2+EF2=ED2 ，
∴∠DFE=90°，故②正確，
∵DG=GE，DF=FH，
∴GF= EH，故①正確，
在RT△DFE中，∵DG=GE，∴FG= DE，故③正確，
∵DE=4a，EB+BC=a+4a=5a，
∴DE=EB+BC，故④正確．
故選D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．