【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于 A、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．

（1）求 k 的值；

（2）若雙曲線 上點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 3，求△AOC 的面積；

（3）在 y 軸上有一點(diǎn) M，在直線 AB 上有一點(diǎn) P，在雙曲線上有一點(diǎn) N，若四邊形OPNM 是有一組對角為 60°的菱形，請寫出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入中，求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k的值即可；

（2）先求出AC解析式，然后求出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積；

（3）設(shè)，則，根據(jù)菱形的鄰邊相等，可得關(guān)于a的方程，解出a即可．

解：（1）把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入中，

得：，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，

把A代入中，

得：，

解得：；

（2）∵雙曲線上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，

設(shè)過AC直線的解析式為，

把A，C代入中，

，

解得：，

∴，

設(shè)AC與x軸交點(diǎn)為D，

令y=0，

∴，

解得：，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

∴；

（3）四邊形OMNP是菱形，∠MOP=60°，

設(shè)，則，

∴，得，

解得：，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長線于點(diǎn)E，CF∥AE交AD延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接OE，若AE＝12，AD＝13，則線段OE的長度是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．

（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）

（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)的一點(diǎn).

（1）求拋物線解析式；

（2）點(diǎn)D是線段OC的中點(diǎn)，OP⊥AD，點(diǎn)E是射線OP上一點(diǎn)，OE=AD，求DE的長；

（3）連接CP，AP，是否存在點(diǎn)P，使得OP平分四邊形ABCP的面積？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價(jià)分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元．

（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個(gè)？

（2）根據(jù)市場行情，公司擬對A種軟件降價(jià)銷售，同時(shí)提高B種軟件價(jià)格．此時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件．如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是半圓的半徑上的動點(diǎn)，作于．點(diǎn)是半圓上位于左側(cè)的點(diǎn)，連結(jié)交線段于，且．

(1) 求證：是⊙O的切線．

(2) 若⊙O的半徑為,,設(shè)．

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

②當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 已知點(diǎn)P為⊙O 外一點(diǎn)，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，連接OP交AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，若PA=3cm， ∠APB=60°，則下列結(jié)論正確的有（ ）

①AB⊥OP；②AC2=PC·OC;③若連接AD,BD，則∠ADB=120°；④PA，PB與劣弧AB圍成的圖形的面積是

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長線于點(diǎn)E，連接BE．

（1）求證：BE與⊙O相切；

（2）設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F，若DF = 2，BC = ，求陰影部分的面積．

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