【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2過(guò)B(﹣2,6),C(2,2)兩點(diǎn).
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線頂點(diǎn)為D,求△BCD的面積;
(3)若直線y=﹣ x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
【答案】
(1)解:由題意 解得 ,
∴拋物線解析式為y= x2﹣x+2
(2)解:∵y= x2﹣x+2= (x﹣1)2+ .
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)(1, ),
∵直線BC為y=﹣x+4,∴對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)H(1,3),
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= 3+ 1=3
(3)解:由 消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0,
當(dāng)△=0時(shí),直線與拋物線相切,1﹣4(4﹣2b)=0,
∴b= ,
當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),b=3,
當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),b=5,
∵直線y=﹣ x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B、C)部分有兩個(gè)交點(diǎn),
∴ <b≤3.
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.(2)求出直線BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)H,根據(jù)S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問(wèn)題.(3)由 ,當(dāng)方程組只有一組解時(shí)求出b的值,當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求出b的值,當(dāng)直線y=﹣ x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),求出b的值,由此即可解決問(wèn)題.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的兩條中線AD、CE交于點(diǎn)G,且AD⊥CE.連接BG并延長(zhǎng)與AC交于點(diǎn)F,若AD=9,CE=12,則GF為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=10,AC=2 ,BC邊上的高AD=6,則另一邊BC等于( )
A.10
B.8
C.6或10
D.8或10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點(diǎn)A1 , 如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 , 使得點(diǎn)A1、A2、A3、…在直線l上,點(diǎn)C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分線,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若OB=10,CD=8,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD,并且始終保持AE=AD,連接CE.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)若AF平分∠DAE交BC于F,探究線段BD,DF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)在(2)的條件下,若BD=6,CF=8,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索題:(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x=1)=x3-1
(x-1)(x4+x2+x=1)=x4-1
(x-1)(x5+x4+x2+x=1)=x5-1
根據(jù)前面的規(guī)律,回答下列問(wèn)題:
(1) …+=_____________.
(2)當(dāng)x=3時(shí),…+=__________..
(3)求:…+的值。(請(qǐng)寫出解題過(guò)程)
(4)求 …+的值的個(gè)位數(shù)字。(只寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.
(1)求證:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在拋物線上,且S△AOP=4SBOC , 求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DQ⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長(zhǎng)度的最大值.
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