Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，且AC=BC，則∠ACD=

 

°．

Answer 1

分析：設(shè)∠ACD=x，則∠DAC=x，∠CAB=∠CBA=

180°-x

2

=90°-

x

2

，∠D=180°-2x，又∠D=∠DAB，繼而列方程即可求出∠ACD的度數(shù)．

解答：解：設(shè)∠ACD=x，
∵AD=CD，
則∠DAC=x，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴該梯形為等腰梯形，
∠DAB+∠CBA=∠DAC+∠CAB+∠CBA=180°，
又AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=

180°-x

2

=90°-

x

2

，
∵∠D=180°-2x，又∠D=∠DAB=90°+

x

2

，
∴180°-2x=90°+

x

2

，
解得：x=36°．
故答案為：36．

點評：本題考查了梯形的知識，根據(jù)題意判斷出是等腰梯形，并正確找出各個角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．