Question

如圖，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：壩高為6m，坡角∠ABC=60°．為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為45°，由此，點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：分別過A、D兩點(diǎn)作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根據(jù)坡角，在Rt△ABE和Rt△BDF中，分別求出BF和BE的長(zhǎng)度，然后即可求解．

解答：解：分別過A、D兩點(diǎn)作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
在Rt△BDF中，
∵∠DBF=45°，
∴DF=BF=AE=6，
在Rt△ABE中，
∵tan∠DBF=tan60°=

AE

BE

，
∴BE=2

3

，
∴AD=EF=BF-BE=6-2

3

≈2.54（m）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，解題的關(guān)鍵構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)求出BE，BF的長(zhǎng)度．