（2009•達(dá)州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，以下四個(gè)結(jié)論：①∠ABC=∠DCB，②OA=OD，③∠BCD=∠BDC，④S△AOB=S△DOC．
其中正確的是（ ）

A．①②
B．①④
C．②③④
D．①②④
【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析從而得到最后的答案．
解答：解：因?yàn)樵诘妊菪蜛BCD，同一底邊上的兩個(gè)角相等，所以①∠ABC=∠DCB正確；
易證△ABD≌△DCA，則∠BDA=∠CAD，所以②是正確的；
根據(jù)△ABD≌△DCA，得到這兩個(gè)三角形的面積相等，所以④S△AOB=S△DOC正確；
而BD與BC不一定相等，因而③∠BCD=∠BDC不正確；
所以正確的是①②④，故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是等腰梯形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．
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（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積．

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（1）求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
①求線段PM長(zhǎng)度的最大值；
②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫解答過程）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOC的面積．

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（2）P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
①求線段PM長(zhǎng)度的最大值；
②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫解答過程）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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