Question

如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，請(qǐng)你在下列條件：①分別作∠BAC、∠DAC的平分線AE、AF交BC于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F；②作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于點(diǎn)F．從中任選一個(gè)作為條件，證明BE=DF．
已知：如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，______（填寫(xiě)選擇條件的序號(hào)）．
求證：BE=DF．

Answer 1

【答案】分析：選擇條件①，通過(guò)證明△ABE≌△ADF（ASA），即可證明BE=DF；選擇條件②，通過(guò)證明△ABE≌△ADF（ASA），即可證明BE=DF．
解答：解：（1）填①．
如圖（1），
在ABCD菱形中，AB=AD，∠B=∠D，
∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線，
∴∠BAC=∠DAC．
∴∠1=∠2．
∴△ABE≌△ADF．
∴BE=DF．

（2）填②．
如圖（2），
在ABCD菱形中，AB=AD，∠B=∠D，
∵AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE≌△ADF．
∴BE=DF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．