有一條光線從點(diǎn)A（-3，5）射到直線l：3x-4y+4=0以后，再反射到一點(diǎn)B（2，15），求這條光線從A到B的長(zhǎng)度。
解：直線 l：3x-4y+4=0 （1）的斜率是3/4
過(guò)A作直線p⊥l，p的方程是：4x+3y-3=0 （2）
聯(lián)立（1）、（2），解得l與p的交點(diǎn)C（0，1）
設(shè)點(diǎn)A′關(guān)于l與A對(duì)稱(chēng)，則C為AA′的中點(diǎn)，由中點(diǎn)公式求得點(diǎn)A′的坐標(biāo)（3，-3）
如果光線在l上的反射點(diǎn)是E
那么光線之長(zhǎng)=AE+EB=A′E+EB=
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線BD分別交x軸、y軸于B、D兩點(diǎn)，A、C是過(guò)D點(diǎn)的直線上兩點(diǎn)，連接OA、OC、BD，∠CBO=∠COB，且OD平分∠AOC．
（1）請(qǐng)判斷AO與CB的位置關(guān)系，并予以證明；

（2）沿OA、AC、BC放置三面鏡子，從O點(diǎn)發(fā)出的一條光線沿x軸負(fù)方向射出，經(jīng)AC、CB、OA反射后，恰好由O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB；

（3）在（2）的條件下，沿垂直于DB的方向放置一面鏡子l，從射線OA上任意一點(diǎn)P放出的光線經(jīng)B點(diǎn)反射，反射光線與射線OC交于Q點(diǎn)，OQ交BP于M點(diǎn)，給出兩個(gè)結(jié)論：①∠OMB的度數(shù)不變；②∠OPB+∠OQB的度數(shù)不變．可以證明，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的判斷并求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）光線從空氣中射入水中會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時(shí)光線從水中射入空氣中也會(huì)產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再?gòu)乃猩淙肟諝庵�，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識(shí)有∠1=∠2，∠3=∠4，請(qǐng)判斷光線a與光線b是否平行，并說(shuō)明理由．
（2）光線照射到鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識(shí)，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為42°，問(wèn)如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）
（3）如圖3，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF=110°，∠DCF=60°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，是否存在某時(shí)刻，使得CD與AB平行？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的時(shí)間t．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線BD分別交x軸、y軸于B、D兩點(diǎn)，A、C是過(guò)D點(diǎn)的直線上兩點(diǎn)，連接OA、OC、BD，∠CBO=∠COB，且OD平分∠AOC．
（1）請(qǐng)判斷AO與CB的位置關(guān)系，并予以證明；

（2）沿OA、AC、BC放置三面鏡子，從O點(diǎn)發(fā)出的一條光線沿x軸負(fù)方向射出，經(jīng)AC、CB、OA反射后，恰好由O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB；

（3）在（2）的條件下，沿垂直于DB的方向放置一面鏡子l，從射線OA上任意一點(diǎn)P放出的光線經(jīng)B點(diǎn)反射，反射光線與射線OC交于Q點(diǎn)，OQ交BP于M點(diǎn)，給出兩個(gè)結(jié)論：①∠OMB的度數(shù)不變；②∠OPB+∠OQB的度數(shù)不變．可以證明，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的判斷并求值．

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