Question

如圖，拋物線交y軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B．

（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）有一寬度為1的直尺平行于x軸，在點(diǎn)A、B之間平行移動，直尺兩長邊所在直線被直線AB和拋物線截得兩線段MN、PQ，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且0＜m＜3．試比較線段MN與PQ的大�。�

 

Answer 1

【答案】

（1）y=2x﹣8

（2）①當(dāng)2m﹣3＜0，即0＜m＜時(shí)， 則MN﹣PQ＜0，即MN＜PQ；

②當(dāng)2m﹣3=0，即m=時(shí)， 則MN﹣PQ=0，即MN=PQ；

③當(dāng)2m﹣3＞0即＜m＜3時(shí)，則MN﹣PQ＞0，即MN＞PQ。

【解析】

分析：（1）利用二次函數(shù)解析式，求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)M的橫坐標(biāo)和直尺的寬度，求出P的橫坐標(biāo)，再代入直線和拋物線解析式，求出MN、PQ的長度表達(dá)式，再比較即可。

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣8；

當(dāng)y=0時(shí)，x²﹣2x﹣8=0，解得，x₁=4，x₂=﹣8。

∴A（0，﹣8），B（4，0）。

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

將A（0，﹣8），B（4，0）分別代入解析式得，解得，。

∴一次函數(shù)解析式為y=2x﹣8。

（2）∵M(jìn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為（m+1）。

∴；

。

∴。

∵0＜m＜3，

∴①當(dāng)2m﹣3＜0，即0＜m＜時(shí)， 則MN﹣PQ＜0，即MN＜PQ；

②當(dāng)2m﹣3=0，即m=時(shí)， 則MN﹣PQ=0，即MN=PQ；

③當(dāng)2m﹣3＞0即＜m＜3時(shí)，則MN﹣PQ＞0，即MN＞PQ。