Question

【題目】如圖，如果□ABCD的內(nèi)角∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,且AE=BE，

（1）求□ABCD各內(nèi)角的度數(shù)；(2)若AB=4，AD=5，求□ABCD的面積。

Answer 1

【答案】（1）∠B=∠D=60o，∠BAD=∠C=120o；（2）□ABCD的面積是

【解析】

試題分析：由平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于E，易得∠BAE=∠BEA，則AB=BE；又因?yàn)锳E=BE，所以△ABE是等邊三角形；即能求得∠BCD的度數(shù)．然后過A作AF⊥BC于F，然后根據(jù)勾股定理求得AF的長(zhǎng)，然后求出平行四邊形的面積.

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∵AE=BE

∴△ABE是等邊三角形

∴∠B=60°

∴∠BCD=120°

∴□ABCD各內(nèi)角的度數(shù)分別是：∠B=∠D=60°，∠BAD=∠C=120°．

過A作AF⊥BC于F，

∵AB=4，∠B=60°

∴BF=2

∴AF=

∴平行四邊形的面積=5×=10