Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求證：∠BEC=∠CFB．

Answer 1

分析：要證明兩個(gè)角相等，根據(jù)已知條件顯然可以根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．首先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到兩個(gè)底角相等，再根據(jù)已知條件得到線段相等，即可證明△EBC≌△FCB．

解答：證明：在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等），
∵BE=2EA，CF=2FD，
∴BE=

2

3

AB，CF=

2

3

DC，
∴BE=CF，
在△EBC和△FCB中，

BE=CF ∠EBC=∠FCB BC=CB

∴△EBC≌△FCB，
∴∠BEC=∠CFB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，此題要求學(xué)生熟練運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)．