Question

（1）如圖（1），垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長(zhǎng)AB為30cm，在其正上方有一燈泡P，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為6cm．那么燈泡離地面的高度是多少？
（2）不改變（1）中燈泡的高度，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為30cm的正方形框架按圖（2）擺放，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為多少？
（3）有n個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按圖（3）擺放，測(cè)得橫向影子A′B，D′C的長(zhǎng)度和為b，求燈泡離地面的距離．（寫出解題過程，結(jié)果用含a，b，n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）易證△PAD∽△PA'D'，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比即可求解；
（2）（3）解法與（1）相同，都是依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比即可求解．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥A'D'，
∴∠PAD=∠PA'D'，∠PDA=∠PD'A'．
∴△PAD∽△PA'D'，
∴．
設(shè)燈泡離地面距離為xcm，則
．
解得x=180；

（2）PN=180-30=150cm，AD=60cm，
∵AD∥BC
∴△PAD∽△PA′D′，
∴=，
則=，
解得：A′D′=72cm；

（3）設(shè)燈泡離地面距離為xcm，由題意得，PM=x，PN=x-a，AD=na，A'D'=na+b，
∴=．
得x=．
即燈泡離地面的距離為cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題是解決本題的關(guān)鍵．