Question

等腰梯形中位線(xiàn)長(zhǎng)是b，對(duì)角線(xiàn)平分腰和上底的夾角，下底比周長(zhǎng)小a，則上底的長(zhǎng)是________．

Answer 1

4b-a
分析：首先根據(jù)題意作出圖形，有梯形的中位線(xiàn)性質(zhì)，可得：AD+BC=2b，又由對(duì)角線(xiàn)平分腰和上底的夾角，可證得BC=CD，設(shè)BC=x，利用方程思想求解即可得到答案．
解答：解：
∵等腰梯形中位線(xiàn)長(zhǎng)是b，
∴AD+BC=2b，AD∥BC，AB=CD，
∴∠1=∠3，
∵對(duì)角線(xiàn)平分腰和上底的夾角，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BC=CD，
設(shè)BC=x，則AB=CD=BC=x，AD=2b-x，
∵下底比周長(zhǎng)小a，
∴x+a=3x+2b-x，
解得：x=a-2b，
∴AD=2b-（a-2b）=4b-a．
故上底的長(zhǎng)是4b-a．
故答案為：4b-a．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的中位線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定．解此題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．