如圖，已知點(diǎn)F是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求證：AF=FG．
證明：取AB的中點(diǎn)M，連接FM．
∵點(diǎn)F是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，
∴BF=BM，
∴∠BMF=45°，
∴∠AMF=135°．
∵CG平分∠DCE，
∴∠GCE=45°，
∴∠FCG=135°，
∴∠AMF=∠FCG．
∵∠B=90°，∴∠FAM=90°-∠AFB，
∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，
∴∠FAM=∠GFC．
在△FAM和△GFC中，
∠FAM=∠GFC
AM=FC
∠AMF=∠FCG
，
∴△FAM≌△GFC，
∴AF=FG．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）在圖中是否存在兩個(gè)全等的三角形，若存在請(qǐng)寫出這兩個(gè)三角形并證明；若不存在請(qǐng)說明理由；
（2）若（1）中存在，這兩個(gè)三角形通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合嗎？若重合請(qǐng)說出旋轉(zhuǎn)的過程；若不重合請(qǐng)說明理由；
（3）PB與BE有怎樣的位置關(guān)系，說明理由；
（4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD的對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E，AE=AB，則∠ABE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方形ABCD，以AD為邊作等邊三角形ADE，求∠BEC的度數(shù)．（要求畫出圖形，再求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=
2
．四邊形ABCD是正方形嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．延長BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，則∠EFD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G，連接OG．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）若GE•GB=4-2
2
，求正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．
（1）求證：DE-BF=EF；
（2）當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí)，試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若點(diǎn)G為CB延長線上一點(diǎn)，其余條件不變．請(qǐng)你在圖②中畫出圖形，寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，不成立的是（　�。�
A．等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
B．菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角
C．順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形
D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

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同步練習(xí)冊(cè)答案