圖中是一副三角板,45°的三角板Rt△DEF的直角頂點D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜邊AB的中點處,∠A=30,∠E= 45,∠EDF=∠ACB=90。 ,DE交AC于點G,GM⊥AB于M.
(1)如圖①,當(dāng)DF經(jīng)過點C 時,作CN⊥AB于N,求證:AM=DN.
(2)如圖②,當(dāng)DF∥AC時,DF交BC于H,作HN⊥AB于N,(1)的結(jié)論仍然成立,請你說明理由.

(1)∵∠A=30°,∠ACB=90°,
D是AB的中點.
∴BC=BD, ∠B=60°
∴△BCD是等邊三角形.
又∵CN⊥DB,

∵∠EDF=90°,△BCD是等邊三角形.
∴∠ADG=30°,
而∠A=30°. ∴GA=GD.
 ∵GM⊥AB

又∵AD=DB
 ∴AM=DN ;
(2)∵DF∥AC
∴∠1=∠A=30°,∠AGD=∠GDH=90°,
∴∠ADG=60°.
∵∠B=60°,AD=DB,
∴△ADG≌△DBH
∴AG=DH,
又∵∠1=∠A,GM⊥AB,HN⊥AB,
∴△AMG≌△DNH.
∴AM=DN .


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(1)如圖①,當(dāng)DF經(jīng)過點C時,作CN⊥AB于N,求證:AM=DN;
(2)如圖②,當(dāng)DF∥AC時,DF交BC于H,作HN⊥AB于N,(1)的結(jié)論仍然成立,請你說明理由.

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(1)如圖①,當(dāng)DF經(jīng)過點C時,作CN⊥AB于N,求證:AM=DN;
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(1)如圖①,當(dāng)DF經(jīng)過點C時,作CN⊥AB于N,求證:AM=DN;
(2)如圖②,當(dāng)DF∥AC時,DF交BC于H,作HN⊥AB于N,(1)的結(jié)論仍然成立,請你說明理由.

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