Question

如圖，反比例函數(shù)圖象的兩支位于第二、四象限，矩形AOBC的兩邊OA，OB分別在x軸、y軸上，其他兩邊與圖象在第二象限內(nèi)交于M、N兩點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），對(duì)于以下四個(gè)說法：
①此反比例函數(shù)圖象的兩支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；
②如果C的坐標(biāo)點(diǎn)是（），那么-2＜k＜0；
③圖象上另有兩點(diǎn)P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂；
④如果點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，那么點(diǎn)N就是邊AC的中點(diǎn)．
其中正確的有________（在橫線上寫出所有正確說法的序號(hào)）．

Answer 1

①②④
分析：根據(jù)反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形可得①正確；根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可得反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，k=-2，有條件可得M、N兩點(diǎn)不與點(diǎn)C重合，故反比例函數(shù)不過點(diǎn)C，故-2＜k＜0；根據(jù)反比例函數(shù)圖象可得③錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得S_矩形BMDO=S_矩形HNAO=|k|，進(jìn)而可得如果點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，那么點(diǎn)N就是邊AC的中點(diǎn)．
解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形可得①此反比例函數(shù)圖象的兩支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱正確；
當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，k=-×=-2，
∵M(jìn)、N兩點(diǎn)不與點(diǎn)C重合，
∴-2＜k＜0，
故②正確；
圖象上另有兩點(diǎn)P（x₁，y₁）和Q（x₂，y₂），當(dāng)0＜x₁＜x₂時(shí)，y₁＜y₂，故③錯(cuò)誤；
過點(diǎn)M作MD⊥x軸，過點(diǎn)N作NH⊥y軸，
∵S_矩形BMDO=S_矩形HNAO=|k|，
S_矩形BMDO=BM•BO=CB•BO，S_矩形HNAO=AO•NA=BC•AN，
∴CB•BO=BC•AN，
∴AN=BO=AC，
∴點(diǎn)N就是邊AC的中點(diǎn)，故④正確．
故答案為：①②④．
點(diǎn)評(píng)：此題主要反比例函數(shù)的綜合，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及反比例函數(shù)k的幾何意義．