在△ABC中，BC=5，M和I分別為△ABC的重心與內(nèi)心，若MI∥BC，則AB+AC=________．

10
分析：首先連接AM并延長交BC于點D，連接AI并延長交BC與點F作IE⊥BC于E，AH⊥BC于H，則IE為內(nèi)切圓I的半徑．根據(jù)三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)易得到==，即AH=3r．再利用三角形的面積計算公式s△ABC=BC•AH=（AB+BC+CA）•r，故BC•3r=（AB+BC+CA）•r，即2BC=AB+CA即可得出答案．
解答：解：連接AM并延長交BC于點D，連接AI并延長交BC與點F作IE⊥BC于E，AH⊥BC于H，
則IE為內(nèi)切圓I的半徑，
設(shè)IE=r．
∵IM∥BC，
∴==，即AH=3r．
∵s△ABC=BC•AH=（AB+BC+CA）•r，
故BC•3r=（AB+BC+CA）•r，
即2BC=AB+CA=10．
故答案為：10．
點評：本題考查了三角形的五心．本題綜合性較強，考查知識點較深，是競賽類題目的首選，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形五心的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分別取點D、E，使線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，則這樣線段的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥BC，CD⊥AD．
（1）在△ABC中，BC邊上的高是線段
 
；
（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，則S△AEC=
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點F．點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若△ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：在△ABC中，BC=2AB=4，AD為邊BC上的中線，E、F分別為BC、AB上的動點，且CE=BF，EF與AD交于點G．FH⊥AG于H
（1）①如圖1，當(dāng)∠B=90°時，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
2
2
．
②如圖2，當(dāng)∠B=60°時，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
1
1
．
③如圖3，當(dāng)∠B=α?xí)r，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
1
2
AD
1
2
AD
．
請你先填上空，再從以上三個命題中任選擇一個進行證明
（2）如圖4，若（1）中的點E、F分別在BC、AB的延長線上，試問（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC點E，AC的長為12cm，則△BCE的周長等于（　�。�

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