【題目】(10分)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果.
【答案】(1) (2)商品第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元;(3)20≤x≤60
【解析】試題分析:(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤(rùn),可得答案;
(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案;
(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.
試題解析:(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),
y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,
綜上所述:y=;
(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),二次函數(shù)開口向下,二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=45,
當(dāng)x=45時(shí),y最大=-2×452+180×45+2000=6050,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y隨x的增大而減小,
當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000,
綜上所述,該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是6050元;
(3)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=-2x2+180x+2000≥4800,解得20≤x≤70,
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是20≤x<50,共30天;
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=-120x+12000≥4800,解得x≤60,
因此利潤(rùn)不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60,共11天,
所以該商品在銷售過程中,共41天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù):5,7,4,8,6,7,2,則它的眾數(shù)及中位數(shù)分別為( )
A. 7,8 B. 7,6 C. 6,7 D. 7,4
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【題目】某顧客以八折的優(yōu)惠價(jià)買了一件商品,比標(biāo)價(jià)少付了30元,那么他購(gòu)買這件商品花了
A. 70元 B. 120元 C. 150元 D. 300元
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【題目】今年以來,某種食品不斷上漲,在9月份的售價(jià)為8.1元/kg,11月份的售價(jià)為10元/kg。這種食品平均每月上漲的百分率約等于( ).
A. 15℅ B. 11℅ C. 20℅ D. 9℅
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【題目】某公園有一座雕塑D,在北門B的正南方向,BD為100米,小樹林A在北門的南偏西60°方向,荷花池C在北門B的東南方向,已知A,D,C三點(diǎn)在同一條直線上且BD⊥AC:
(1)分別求線段AB、BC、AC的長(zhǎng)(結(jié)果中保留根號(hào),下同);
(2)若有一顆銀杏樹E恰好位于∠BAD的平分線與BD的交點(diǎn),求BE的距離.
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【題目】PM 2.5造成的損失巨大,治理的花費(fèi)更大.我國(guó)每年因?yàn)榭諝馕廴驹斐傻慕?jīng)濟(jì)損失高達(dá)約5659億元.將5659億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______億元.
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