Question

十個人圍成一圈，每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想的數(shù)如實告訴他兩旁的人，每個人都將他兩旁的人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，報出的數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．問報3的人心里想的數(shù)是多少？

Answer 1

解：設報1的人心里想的數(shù)是x₁，報3的人心里想的數(shù)是x₃，報5的人心里想的數(shù)是x₅，報7的人心里想的數(shù)是x₇，報9的人心里想的數(shù)是x₉．
列方程組，
由①-②得 x₃-x₉=-16 ③，
，
由⑤-④+⑥得 x₃+x₉=12 ⑦，
由③+⑦得 x₃=-2．
答：報3的人心里想的是-2．
分析：首先假設報1的人心里想的數(shù)是x₁，報3的人心里想的數(shù)是x₃，報5的人心里想的數(shù)是x₅，報7的人心里想的數(shù)是x₇，報9的人心里想的數(shù)是x₉．根據(jù)每個人都將他兩旁的人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，即這個人所報的數(shù)為與他相鄰兩個人的平均數(shù)，因而可列出方程組與．采用加減選用法對于第一個方程組可得到x₃-x₉=-16，對于第二個方程組可得到
x₃+x₉=12．再采用加減消元法即可解得x₃的值，即為所求的值．
點評：解答此題的關鍵是列出方程組，用代入消元法或加減消元法求出方程組的解．