Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，BD是角平分線，點D在AB的垂直平分線上，若AD=4，則AC=________．

Answer 1

6
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠A=∠ABD，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠CBD=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CD，然后求解即可．
解答：∵點D在AB的垂直平分線上，
∴AD=BD=4，
∴∠A=∠ABD，
∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD=×4=2．
∴AC=AD+CD=4+2=6．
故答案為：6．
點評：本題考查了角平分線的定義，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，題目難度稍微復(fù)雜，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．