Question

如圖，△ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC為直徑作半圓交AB于點D，交BC于點E，則圖中陰影部分面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：根據圓周角定理得出DE=EC，進而得出陰影部分面積之和等于S_△EBD，再利用相似三角形的判定與性質求出即可．
解答：解：連接DE，AE，
∵AB=AC=3cm，AC為直徑，
∴∠B=∠C，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE，BE=EC=1cm，
∴=，
∴DE=EC，
∴BE=DE，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，∠C=∠B，
∴△ABC∽△EBD，
∴=，
∴=，
∵EC=1cm，AC=3cm，
∴AE===2，
∴S_△ABC=×AE×BC=×2×2=2（cm ²），
∴陰影部分面積=S_△EBD=×2=（cm ²），
故答案為：．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及圖形面積求法，根據已知得出陰影部分面積之和等于S_△EBD是解題關鍵．